Question

（1）P、Q是一列简谐横波中的质点，相距30m，各自的振动图象如图所示．
①此列波的频率f=

0.25

Hz．
②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，那么波长λ=

40

m．
③如果P比Q离波源远，那么波长λ=

120

4n+1

m（n=0，1，2，3…）

．
（2）如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α=30°角射入玻璃砖的圆心，由于色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n₁=

2

和n₂=

3

，求：
①这两个光斑之间的距离；
②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少．

Answer 1

分析：（1）①从振动图象中读出波的周期，频率等于周期的倒数．
②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，P点在波峰位置时，Q点在平衡位置向下振动，两点之间相隔

3

4

λ，根据两点的距离得出波长的大小．
③如果P比Q离波源远，考虑波传播的周期性，两点间的距离x=(n+

1

4

)λ，n=0，1，2，3…从而求出波长的大小．
（2）①根据折射定律求出两色光从玻璃砖进入空气的折射角，再根据几何关系求出两个光斑之间的距离．
②当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，根据sinC=

1

n

求出临界角的大小．

解答：解：（1）①质点的振动周期为4s，则波的频率：
f=

1

T

=0.25Hz．
②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，有：

3λ

4

=30m
得：λ=40m．
③如果P比Q离波源远，有x=(n+

1

4

)λ，n=0，1，2，3…，
解得：λ=

120

4n+1

m（n=0，1，2，3…）
故答案为：（1）0.25　（2）40　　（3）

120

4n+1

m（n=0，1，2，3…）
（2）①作出光路如图所示，由折射定律有：
n₁=

sinβ1

sinα

，n₂=

sinβ2

sinα

代入数据得：

2

=

sinβ1

sin30°

　

3

=

sinβ2

sin30°

解得：β₁=45°　β₂=60°
故：ab=Pb-Pa=Rtan45°-Rtan30°=（1-

3

3

）R
②当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，折射率越小，临界角越大，当折射率为n₂的色光发生全反射时，玻璃对其折射率为n₁的色光先一定全反射，故sinC=

1

n1

=

1

2

，即入射角α=C=45°．
答：①两个光斑之间的距离为（1-

3

3

）R．
    ②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为45°．

点评：解决本题的关键掌握质点的振动和波动的关系，以及掌握光的折射定律和发生全反射的条件．