Question

19．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，其顶端有一轻弹簧，弹簧上端固定．一质量为m的小物块向右滑行并冲上斜面．设小物块在斜面最低点A的速度为v，将弹簧压缩至最短时小物块位于C点，C点距地面高度为h，小物块与斜面间的动摩擦系数为μ，不计小物块与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小物块在C点时弹簧的弹性势能为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mv²-mgh-μmghcotθ
• B． mgh+$\frac{1}{2}$mv²-mghtanθ
• C． $\frac{1}{2}$mv²-mgh
• D． mgh-$\frac{1}{2}$mv²+μmghcotθ

Answer 1

分析 小球从A到C过程中，小球的动能转化为小球的重力势能、内能和弹簧的弹性势能；由功能关系可得出弹簧的弹性势能．

解答 解：小球从A到C过程中，小球克服重力做功W₁=mgh、克服摩擦力做功${W}_{2}=μmgcosθ•L=μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=μmgh•cotθ$；
克服弹簧的弹力做功W₃，小球的动能转化为小球的重力势能、内能和弹簧的弹性势能；所以：${W}_{3}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-{W}_{1}-{W}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgh-μmgh•cotθ$．
故选：A

点评 该题中，小球的动能转化为小球的重力势能、内能和弹簧的弹性势能，注意能量转化的方向是解题的关键．