Question

11．已知火星的质量比地球的小，火星的公转半径比地球的大．如果将火星和地球互换位置，则（　　）

• A． 火星公转的半径的三次方与公转周期平方的比值与地球公转的半径的三次方与公转周期平方的比值仍然相等
• B． 在地球表面发射卫星的第一宇宙速度将大于7.9 km/s
• C． 火星的公转周期将小于365天
• D． 火星和地球受太阳的万有引力不变

Answer 1

分析 A、根据开普勒第三定律分析；
B、由第一宇宙速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$知地球表面发射卫星的第一宇宙速度仅与地球质量和地球半径有关；
C、根据万有引力提供向心力得出行星绕太阳的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，与行星质量无关，当把火星和地球互换位置，火星周期等于原来地球的公转周期365天；
D、根据万有引力定律可分析得出结论．

解答 解：A、根据开普勒第三定律，对同一个中心天体$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k的比值相等，故A正确；
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，地球质量和半径不变，所以在地球表面发射卫星的第一宇宙速度将仍等于7.9km/s，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$，解得T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，火星和地球的位置互换，火星的公转周期将等于365天，故C错误；
D、根据万有引力定律F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，火星和地球与太阳之间的距离改变，所以万有引力改变，故D错误；
故选：A

点评 本题题型新颖，灵活，核心原理仍然是万有引力充当向心力，解决行星运动问题，关键要掌握开普勒定律和线速度、角速度、向心加速度、和周期这几个物理量的推导要十分熟悉．