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    4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m，导轨的电阻不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg，电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t的变化关系如图乙所示．
    （1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小．
    （2）求第2s末外力F的瞬时功率．
    （3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少．

    分析 （1）根据E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、U=IR得到电阻R两端的电压U与速度v的关系式，由图象看出，U与t成正比，可得到v与t的关系，即能证明金属杆做匀加速直线运动．由v-t的表达式求出加速度．
    （2）由加速度求出2s末金属杆的速度，求出感应电流，由F=BIL求出安培力，根据牛顿第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．
    （3）由能量守恒定律与串联电路特点可以求出定值电阻上产生的焦耳热．

    解答 解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，
    则感应电动势：E=BLv，
    通过电阻R的电流：I=$\frac{E}{R+r}$，
    电阻R两端的电压：U=IR=$\frac{BLRv}{R+r}$，
    由图乙可得：U=kt，k=0.10V/s
    解得：v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$t，
    因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，
    加速度为：a=$\frac{k（R+r）}{BLR}$=$\frac{0.1×（0.4+0.2）}{0.5×0.3×0.4}$=1m/s2；
    （2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势：E=BLv2，
    通过金属杆的电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{2}}{R+r}$=$\frac{0.5×0.3×2}{0.4+0.2}$=0.5A，
    金属杆受安培力：F安培=BIL=0.5×0.5×0.3=0.075N，
    设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律得：F2-F安=ma，
    解得：F2=0.175N，
    故2s末时F的瞬时功率：P=F2v2=0.175×2=0.35W；
    （3）由能量守恒定律得：W=Q+$\frac{1}{2}$mv22，
    定值电阻上产生的热量：QR=$\frac{R}{R+r}$Q，
    解得：QR=$\frac{1}{15}$J；
    答：（1）金属杆做匀加速直线运动，证明过程如上所述，加速度的大小为1m/s2．
    （2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W．
    （3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，回路中定值电阻R上产生的焦耳热是$\frac{1}{15}$J．

    点评 解决本题的关键根据U与t的关系，推导出v与t的关系，掌握导体切割产生的感应电动势大小，以及掌握能量守恒定律．

    练习册系列答案
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