Question

（2010?孝感一模）一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？
甲解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则

1

2

at²=υt+s₀，代入数据得：a=0.28m/s²．
乙解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则υ_m²=2as=2a（υt+s₀），代入数据得：a=0.1m/s²
你认为甲、乙的解法正确吗？若错误请说明其理由，并写出正确的解题过程．

Answer 1

分析：摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追赶汽车．设加速到最大速度υ_m所需的时间为t₀，则以最大速度υ_m追赶．

解答：解：甲错．
因为摩托车以a=0.28m/s²加速3min，速度将达到υ_m=at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于摩托车的最大速度30m/s．
乙错．
若摩托车以a=0.1m/s²加速，速度达到30m/s所需时间为t=

υm

a

=

30

0.1

s=300s，大于题给时间3min．
正确解答：从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追赶汽车．设加速到最大速度υ_m所需的时间为t₀，则以最大速度υ_m追赶的时间为t-t₀．
对摩托车加速段有：υ_m=at₀
由摩托车和汽车运动的位移相等可得：

1

2

at₀²+υ_m（t-t₀）=υt+s₀       
解得：a=0.56m/s²．
答：摩托车车必须以0.56m/s²的加速度起动．

点评：追及问题解题关键：①掌握好两个关系：时间关系和位移关系； ②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点．