Question

某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，g取)

Answer 1

答案：略
解析：

石块运动到离抛出点15m处时，石块的位置是在抛出，点上方还是抛出点下方？如果是在抛出点上方,是处于上升阶段还是处于下降阶段？从题意来看，石块抛出后能够上升的最大高度为．这样石块运动到离抛出点15m处的位置必定有三个，如图所示，因而所经历的时间也必为三个． 解法一：分段法．石块上升的最大高度为：．石块上升到最高点所用的时间为：．2s前石块第一次通过“离抛出点15m处”；2s时石块到达最高点，速度变为零．随后石块开始做自由落体运动，会第二次经过“离抛出点15m处”．当石块落到抛出点下方时，会第三次经过“离抛出点15m处”，因此此题应有三解．当石块在抛出点上方距抛出点15m处时，取向上为正方向，则位移h=15m，，代入公式： 得：化简得：解得：，．对应着石块上升阶段到达“离抛出点15m处”时所用的时间，而则对应着从最高点返回时第二次经过“离抛出点15m处”时所用的时间，由于石块上升的最大高度为H=20m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点15m处”时，自由下落的总高度为，下落此段距离所用的时间,这样石块从抛出到第三次经过“离抛出点15m处”时所用的时间为． 解法二：整体法．若把石块的整个运动过程看作一个匀减速直线运动(即把上升到最高点后的自由下落阶段也包含在其中)，取向上为正方向,则石块在抛出点上方的A点时，在抛出点下方的B点时(注意：此时的位移为负值)，，分别代入公式可得两个方程： ① ② 解①式可得：， 解②式可得：，． 由于，所以不合题意，应舍去，这样石块从抛出到经过“离抛出点15m处”时所用的时间分别为，，． 对竖直上抛运动，其上升阶段为减速直线运动，取初速度方向为正方向，则a=－g．下落阶段为自由落体运动，可按自由落体运动规律来处理．