Question

3．质量为2kg的雪橇在倾角θ=37°的斜坡上向下滑动，所受的空气阻力与速度成正比，比例系数未知．今测得雪橇运动的v-t图象如图所示，且AB是曲线最左端那一点的切线，B点的坐标为（4，9），CD线是曲线的渐近线．（sin37°，cos37°=0.8）．试问：
（1）物体开始时做什么运动？最后做什么运动？
（2）当v₀=3m/s和v₁=6m/s时，物体的加速度各是多少？
（3）空气阻力系数k及雪橇与斜坡间的动摩擦因数各是多少？

Answer 1

分析 （1）通过v-t图象，可知开始时速度逐渐增加，通过增加的幅度可知开始时的运动类型，当速度增加到6m/s时，速度不再变化，继而可知以后做匀速直线运动．
（2）通过AB是曲线最左端那一点的切线，可求得当速度为3m/s时的加速度，当速度达到6m/s时，速度不再变化，由此可知此时的加速度．
（3）找到两个特殊状态，一个是速度为3m/s时，一个是匀速运动时，利用运动学公式结合牛顿运动定律列式，即可求得空气阻力的系数和动摩擦因数．

解答 解：（1），v-t图象的斜率表示加速度的大小，由图可知，物体开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动．
（2）当v₀=3m/s时，物体的加速度为：a₀=$\frac{9-3}{4}$=1.5m/s²
当v₁=6m/s时，物体的加速度是a₁=0
（3）开始加速时有：mgsinθ-kv₀-μmgcosθ=ma₀…①
最后匀速时：mgsinθ=kv₁+μmgcosθ…②
由上面二式，得：kv₀+ma₀=kv₁
解得：k=$\frac{m{a}_{0}}{{v}_{1}-{v}_{0}}$=1kg/s
由②式，得：μ=$\frac{mgsinθ-k{v}_{1}}{mgcosθ}$=0.375
答：（1）物体开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动．
（2）当v₀=3m/s和v₁=6m/s时，物体的加速度各为1.5m/s²、0．
（3）空气阻力系数k为1kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数为0.375

点评 速度--时间图象的物理意义：
v-t图象能整体、直观地反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系． 
v-t图象中“面积”的含义：
从v-t图象中 可求出物体运动的位移．一般横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体运动的速度．图线跟与之对应的由时间所决定的线段以及两坐标轴所包围的面积表示位移：在时间轴上方的面积表示正向位移，在时间轴下方的面积表示负向位移．
v-t图象中“斜率”的含义：
斜率的大小代表了加速度的大小．