Question

（物理--选修3-3）
如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）．两气缸各有一个活塞，质量分别为m₁和m₂，活塞与气缸无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h．（已知m₁=3m，m₂=2m）
（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T₀）．
（2）在达到上一问的终态后，环境温度由T₀缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）．

Answer 1

分析：（1）不加物体时，两侧等高，说明活塞产生的压强相等；在两活塞上同时各放一质量为m的物块后，气体全部在左侧汽缸中，先求解出气压，然后根据玻意耳定律列式求解；
（2）等压膨胀过程，先根据盖-吕萨克定律列式求解末状态体积，然后求解气体对活塞做多少功，最后根据热力学第一定律判断气体的吸放热情况．

解答：解：（1）设左、右活塞的面积分别为A′和A，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即：

3mg

A/

=

2mg

A

由此得：A/=

3

2

A
在两个活塞上各加一质量为m的物块后，右边物体对活塞产生的压强较大，所以气体向左气缸移动，最终右活塞降至气缸底部，所有气体都在左气缸中．
在初态，气体的压强为

2mg

A

，体积为

5

2

Ah；
在末态，气体压强为

8mg

3A

，体积为

3

2

Ax（x为左活塞的高度）．
由玻意耳-马略特定律得：

mg

A

5Ah=

4mg

3A

3Ax
解得：x=

5

4

h
即两活塞的高度差为

5

4

h
（2）当温度由T₀上升至T时，气体的压强始终为

8mg

3A

，
设x′是温度达到T时左活塞的高度，
由盖?吕萨克定律得：x/=

T

T0

x=

5Th

4T0

活塞对气体做的功为：W=Fs=4mg

5

4

h(

T

T0

-1)=5mgh(

T

T0

-1)
环境温度升高，则气体温度升高内能变大，又气体对活塞做功，根据热力学第一定律：在此过程中气体吸收热量．
答：（1）气体再次达到平衡后两活塞的高度差为

5

4

h．
（2）气体对活塞做了5mgh（

T

T0

-1）的功，气体是吸收热量．

点评：本题关键是明确气体经历等压过程，然后灵活地选择气体实验定律列方程求解，根据热力学第一定律判断吸放热情况．