Question

为满足不同列车间车厢进行重新组合的需要，通常需要将相关的列车通过“驼峰”送入编组场后进行重组（如图所示），重组后的车厢同一组的分布在同一轨道上，但需要挂接在一起．现有一列火车共有n节车厢，需要在编好组的“驼峰”左侧逐一撞接在一起．已知各车厢之间间隙均为s₀，每节车厢的质量都相等，现有质量与车厢质量相等、且没有动力驱动的机车经过“驼峰”以速度v₀向第一节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，再共同去撞击第二节车厢，直到n节全部挂好．不计车厢在挂接中所受到的阻力及碰撞过程所需的时间，求：
（1）这列火车的挂接结束时速度的大小；
（2）机车带动第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间．
（3）这列火车完成所有车厢挂接后，机车立即开启动力驱动，功率恒为P，在行驶中的阻力f恒定，经历时间t达到最大速度，求机车此过程的位移．

Answer 1

（1）在车厢连接的过程中，不计车厢在挂接中所受到的阻力，动量守恒，整个挂接过程中根据动量守恒定律得：
mv₀=（n+1）mv
解得：v=

v0

n+1

（2）与第1节车厢挂接时，根据动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
解得：v1=

v0

2

则机车带动第一节车厢运动的时间t1=

s0

v1

=

2s0

v0

，
同理与第2节车厢挂接时，根据动量守恒定律得：
2mv₁=3mv₂
解得：v2=

v0

3

则机车带动第一、二节车厢运动的时间t2=

s0

v2

=

3s0

v0

…
同理可知机车带动n-1节车厢运动的时间为tn-1=

s0

vn-1

=

ns0

v0

则总时间t=t₁+t₂+…+t_n-1=

(2+3+4+…+n)s0

v0

=

(n+2)(n-1)s0

2v0

（3）当牵引力等于阻力时，速度最大，则vm=

P

f

，
机车开始启动到最大速度的过程中，根据动能定理得：

1

2

mvm2-

1

2

mv2=Pt-fx
解得：x=

Pt+ 1 2 m v02 (n+1)2 - 1 2 m P2 f2

f

答：（1）这列火车的挂接结束时速度的大小为

v0

n+1

；
（2）机车带动第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间为

(n+2)(n-1)s0

2v0

．
（3）机车此过程的位移为

Pt+ 1 2 m v02 (n+1)2 - 1 2 m P2 f2

f

．