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在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50 kg的被困人员B,直升机A和被困人员Bv0=10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示.某时刻开始收悬索将人吊起,在5 s时间内,AB之间的竖直距离以l=50-t2(单位:m)的规律变化,取g=10 m/s2.

(1)求这段时间内悬索对被困人员B 的拉力大小.

 (2)直升机在t=5 s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

 

【答案】

(1) 600 N. (2)7.5 m/s 625 N

【解析】(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上被困人员的位移yHl=50-(50-t2)=t2,由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动

由牛顿第二定律可得Fmgma

解得悬索的拉力Fm(ga)=600 N.

(2)=H-y=25 m,旋转半径rl′sin 37°,由mmgtan 37°

解得v′= m/s

此时被困人员B的受力情况如图所示,由图可知

 

FTcos 37°=mg,解得FT

=625 N.

 

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2012年8月31日,四川凉山州普降暴雨发生了洪涝灾害,当地武警支队积极组织抗洪抢
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A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升飞机A和伤员B以相同的
水平速率匀速运动的同时,悬索将伤员吊起.设经t时间后,A、B之间的距离为l,且l
=H-2t2.则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图(  )

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(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小.
(2)求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小.
(3)直升机在t=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

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