Question

【题目】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，（　　）

A. 矿车上升所用的时间之比为2：3B. 电机所做的功之比为1：1

C. 电机的最大牵引力之比为2：1D. 电机输出的最大功率之比为3：1

Answer 1

【答案】B

【解析】

设第②次提升过程矿车上升所用的时间为t，根据v-t图象的面积表示位移，得：，解得：t=2.5t0，所以第①次和第②次提升过程矿车上升所用的时间之比为2t0：t=4：5，故A错误；电机所做的功与重力做功之和为零，因此电机做功之比为W1：W2=1：1，故B正确；根据图象的斜率表示加速度，知两次矿车匀加速运动的加速度相同，由牛顿第二定律得 F-mg=ma，可得 F=mg+ma，所以电机的最大牵引力相等，故C错误；设电机的最大牵引力为F，第①次电机输出的最大功率为P1=Fv0，第②次电机输出的最大功率为P2=F，因此电机输出的最大功率之比为2：1，故D错误。