Question

4．如图所示，物体由斜面上高为h的A位置滑下来，滑到平面上的另一点C停下来，若斜面与水平面的材料相同，且斜面与水平面在B处平滑连接，s是释放点到停止点的水平总距离，试证明：物体与滑动面之间 动摩擦因数μ与s，h之间存在关系μ=$\frac{h}{s}$．

Answer 1

分析 本题可将全过程使用动能定理求解，注意物体沿斜面下滑过程中，克服摩擦力做的功只与斜面底边长决定

解答 证明：物体下滑过程中，只有重力和滑动摩擦力做功，
斜面上摩擦力做的功为：W_f1=-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$，
水平面上摩擦力做的功为：W_f2=-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）
对物体全过程应用动能定理，有：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）=0
解得μ=$\frac{h}{s}$
故物体与滑动面之间 动摩擦因数μ与s，h之间存在关系μ=$\frac{h}{s}$．

点评 要熟记结论：物体沿斜面运动过程中克服摩擦力做的功等于动摩擦因数、重力、斜面底边长三者的乘积．