Question

2．甲、乙两辆汽车以相同的初速度同时开放做匀减速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半，最后两车同时停下来．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

Answer 1

分析 分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔t₀等相同的量表示总位移，再求出路程之比．

解答 解：设汽车甲在第一段时间时间间隔t₀末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
由运动学公式得：
v=2at₀ …①
${s}_{1}=\frac{1}{2}2a{t}_{0}^{2}$…②
${s}_{2}=v{t}_{0}+\frac{1}{2}（a）{t}_{0}^{2}$…③
将①代入③得：s₂=$\frac{5}{2}$a${t}_{0}^{2}$…④
由②+④得：s=s₁+s₂=$\frac{7}{2}a{t}_{0}^{2}$ 
设乙车在时间t₀的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′．
同样有：
v'=at₀…⑤
s₁′=$\frac{1}{2}（a）{t}_{0}^{2}$…⑥
s₂′=v′t₀+$\frac{1}{2}（2a）{t}_{0}^{2}$…⑦
⑤代入⑦得 s₂′=2$a{{t}_{0}}^{2}$
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=$\frac{5}{2}a{t}_{0}^{2}$
所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 $\frac{s}{s′}=\frac{7}{5}$
答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为7：5．

点评 对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的关系，列出关系式．