Question

有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s.在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示．

 (1)求两列波的周期T_a和T_b.

(2)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置．

(3)辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处．

某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在．只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置．

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置．若不正确，指出错误处并通过计算说明理由．

Answer 1

答案：(1)1 s；1.6 s　(2)x＝(2.5±20k) m，k＝0,1,2,3……　(3)不正确

解析：(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a＝2.5 m，λ_b＝4.0 m，因此它们的周期分别为

T_a＝＝ s＝1 s　T_b＝＝s＝1.6s

(2)两列波的最小公倍数为S＝20 m，t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为

x＝(2.5±20k) m，k＝0,1,2,3，……

(3)该同学的分析不正确．要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置．设距离x＝2.5 m的L处两列波的波谷与波谷相遇，并设

L＝(2m－1)　L＝(2n－1)式中m、n均为正整数

只要找到相应的m、n即可

将λ_a＝2.5 m，λ_b＝4.0 m代入并整理，得

＝＝＝

由于上式中，m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处．