Question

【题目】如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口光滑。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线夹角为60°。

(1)求小球A与B的质量比：；

(2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；

(3)在(2)条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

试题(1) 设绳的张力为T，对A球进行受力分析，有

对B球进行受力分析，有可解得：

(2) A球的重力势能改变量为

B两球的重力势能改变量为

所以A、B两球总的重力势能改变量为

(3) 当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为、，则

⑴

根据A、B两球总机械能守恒，有⑵

即⑶

联立以上三式，解得：（或或）