【题目】如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点射入匀强磁场,方向未知,经过一段时间运动到磁场与电场的分界处的M点,此时速度方向垂直于两个场的分界线,此后带电粒子在电场力作用下,又经过一定时间从Q点离开电场,已知PQ垂直于电场方向,交点M到PQ的距离为d。不计粒子的重力,求:
(1)整个运动过程中粒子的最大速度;
(2)电场强度与磁感应强度大小之比;
(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比。
【答案】(1)(2) (3)
【解析】
(1)粒子进入电场后做类平抛运动,设所用时间为t,其初速度为v,方向垂直于电场。
竖直方向:l2=vt
水平方向:d=at2=2
粒子在Q点射出电场时速度最大,由动能定理,得
qEd=
解得:
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动, OP长度为粒子运动的圆弧的半径R。
由几何关系得解得
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力为向心力有
粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场。设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得:
由运动学公式有,l2=vt
联立可得
(3)设所用时间为t′, 设为虚线与分界线的交点,,则粒子在磁场中的运动时间为 t′= ,又,,
联立可得
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【题目】在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求:
(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;
(2)倾斜轨道GH的长度s。
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【题目】如图1所示,一小车放于平直木板上(木板一端固定一个定滑轮),木板被垫高一定角度θ,该角度下,小车恰能做匀速直线运动(假设小车所受摩擦力与小车对木板的正压力成正比,比例系数为μ),小车总质量为M。
(1)请推导θ与μ应满足的定量关系;并分析说明若增大小车质量,仍使小车做匀速直线运动,角度θ是否需要重新调整。
(2)如图2所示,将小车上栓一根质量不计,且不可伸长的细绳,细绳通过滑轮(滑轮与细绳之间摩擦不计)下挂一个砝码盘(内放砝码),在木板上某位置静止释放小车后,小车做匀加速直线运动。已知砝码盘及砝码的总质量为m,求:
①a.如果m=M,小车所受细绳拉力与砝码盘及砝码总重力的比值;
b.用F表示小车所受细绳的拉力,如果要求,此时应该满足的条件;
②小车沿木板运动距离为x的过程中,其机械能的变化量ΔE。
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【题目】某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。先将小球1从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次;再把另一小球2放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止,让小球1仍从原固定点由静止开始滚下,且与小球2相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次。A、B、C为三个落点的平均位置,O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。实验中空气阻力的影响很小,可以忽略不计。
(1)在本实验中斜槽轨道___(填选项前的字母)
A.必须光滑 B.可以不光滑
(2)实验中应该选择两个合适的小球进行实验。
①两个小球的半径_____(填“相同”或“不同”)
②应该选择下列哪组小球____(填选项前的字母)
A.两个钢球 B.一个钢球、一个玻璃球 C.两个玻璃球
(3)斜槽末端没有放置被碰小球2时,将小球1从固定点由静止释放。若仅降低斜槽上固定点的位置,那么小球的落地点到O点的距离将_____(填“改变”或“不变”),若仅增大小球1的质量,小球仍以相同的速度从斜槽末端飞出,那么小球的落地点到O点的距离将____(填“改变”或“不变”)。
(4)在安装实验装置的过程中,使斜槽轨道末端的切线水平,小球碰撞前与碰撞后的速度就可以用小球飞出的水平距离来表示,其原因的是____
A.小球都是从同一高度飞出,水平位移等于小球飞出时的速度
B.小球都是从同一高度飞出,水平位移与小球飞出时的速度成正比
C.小球在空中的运动都是匀变速曲线运动,而且运动的加速度都相同
(5)本实验必须测量的物理量是_________
A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B.小球1和小球2的质量m1、m2
C.小球1的释放位置到斜槽轨道末端的高度h
D.记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、
(6)斜槽末端没有放置被碰小球2时,小球1的落点为B点,放置被碰小球2后,小球2的落点为C点。假设两小球发生的是弹性碰撞,试论证:当小球1碰后的速度方向未改变时,C点必在B点的前方。
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【题目】如图所示,绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端,弹簧与斜面平行,带电小球Q固定在绝缘斜面上的M点,且在通过弹簧中心的直线ab上。现将与Q大小相同、带电性也相同的小球P,从直线ab上的N点由静止释放,两小球可视为点电荷。在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中,弹簧始终在弹性限度内,下列说法中正确的是
A. 小球P的速度一定先增大后不变
B. 小球P的机械能一直在减少
C. 小球P速度最大时弹簧弹力等于库仑力和重力沿斜面向下的分力之和
D. 小球P与弹簧系统的机械能一定增加
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【题目】如图所示,物体甲放置在水平地面上,通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连,整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F,使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过程中物体甲保持静止,甲受到地面的摩擦力为f,则该过程中
A. f变小,F变大B. f变小,F变小
C. f变大,F变小D. f变大,F变大
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【题目】太空中存在大量高能粒子流,可认为是由电量相同的正、负离子组成的等离子体,这些高能粒子可作为太空飞船的能量来源之一。如图所示,该装置左侧部分可用来收集高能粒子,由两块间距为d的平行金属板M、N组成,板间加有垂直纸面向外的匀强磁场磁感应强度大小为B,高能粒子源源不断从左侧以速度v0水平人射,最终在MN两极板间形成稳定的电势差,并给右侧平行板电容器PQ供电。粒子重力均不计,求:
(1)稳定时MN金属板间电势差大小U,并判断哪块金属板电势更高;
(2)右侧电容器靠近Q板处有一放射源S,可释放初速度为0质量为m、带电量为+q的粒子,求出该粒子从P板小孔射出时的速度大小。
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【题目】如图所示,在xoy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度的大小E=102V/m,第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场,磁场方向垂直xoy平面向外。一比荷=107C/kg的带正电粒子从x轴上的P点射入电场,速度大小v0=2×104m/s,与x轴的夹角θ=60°。该粒子经电场偏转后,由y轴上的Q点以垂直于y轴的方向进入磁场区域,经磁场偏转射出,后来恰好通过坐标原点O,且与x轴负方向的夹角α=60°,不计粒子重力。求:
(1)OP的长度和OQ的长度;
(2)磁场的磁感应强度大小;
(3)等边三角形磁场区域的最小面积。
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【题目】如下左图为某游乐园飓风飞椅游玩项目,如下右图为飓风飞椅结构简图。其装置由伞型转盘A、中间圆柱B、底座C和软绳悬挂飞椅D(可视为质点)组成,在距转盘下表面轴心O距离为d的圆周上,用软绳分布均匀地悬挂16座飞椅(右图中只画两座),设A、B、C总质量为M,单个飞椅与人的质量之和均为m,悬挂飞椅D的绳长均为L,当水平转盘以角速度ω稳定旋转时,各软绳与竖直方向成θ角。则下列判断正确的是
A. 转盘旋转角速度为
B. 底座C对水平地面压力随转速增加而减小
C. 底座C对水平地面压力与转速无关,恒为Mg+16mg
D. 软绳与竖直方向夹角θ大小与软绳长、转速和乘客质量均有关
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