Question

如图所示，磁场的方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.0×10^-4 T，即△

△B

△x

=1.0×10^-4 T/cm，有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以 v=20cm/s的速度沿x方向运动．求：
（1）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（2）为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？

Answer 1

分析：（1）求出线圈移动△S磁通量的变化量以及所需的时间，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小．根据欧姆定律求出电流，即可根据P=IE求出线圈消耗的电功率．
（2）线圈做匀速运动，知外力等于线圈所受的安培力，机械功率等于克服安培力的功率，等于线圈消耗的电功率．

解答：解：（1）设线圈向右移动一距离△x，则通过线圈的磁通量变化为△Φ=h△x

△B

△x

L
而所需时间为△t=

△x

v

根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为E=

△Φ

△t

=hvL

△B

△x

=4×10^-5 V
根据欧姆定律可知感应电流I=ER=2×10^-3 A
电功率P=IE=8×10^-8 W
（2）电流方向是沿逆时针方向的，导线dc受到向左的力，导线ab受到向右的力，两力大小不等，当线圈做匀速运动时，所受合力为零，因此需施加外力F_外，
根据能量守恒定律得机械功率为P_机=P=8×10^-8 W．
根据P_机=F_外v
得 F_外=

P机

v

=4×10^-7N
答：
（1）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是8×10^-8 W．
（2）为保持线圈匀速运动，需要4×10^-7N的外力．机械功率是8×10^-8 W．

点评：本题以矩形线框在磁场中的运动为核心命题，考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功率、安培力、能量等知识点．解决的关键是求出电动势，然后根据电路知识解决．