Question

3．从地面上竖直向上抛出一个物体，初速度大小为v₀，不计空气阻力，物体上升的最大高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，当物体的动能和重力势能相等时，物体的高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，速度大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$．（以地面为零势能参考面）

Answer 1

分析 竖直上抛运动在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，可用机械能守恒定律列式求解．

解答 解：由v₀²=2gH可得：
物体上升的最大高度：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
竖直上抛运动在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，选地面为零势能面．
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由题有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$
故答案为：$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$．

点评 竖直上抛运动可以分段法或整体法求解，做题时选择合适的方法即可；如果涉及到能量问题，可用机械能守恒定律进行求解．