Question

【题目】如图所示，两块平行金属板PQ、MN竖直放置，板面与纸面垂直，在平行板右侧上方的正三角形ABC区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，P、M、A在一条直线上，B、M、N在一条直线上，三角形底边BC与PA平行，BM=L，一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度沿平行极板方向射入电场，若在两板之间加一水平向右的匀强电场，电场强度为E，粒子离开电场后垂直AB边从AB边中点D点进入磁场，并垂直AC边射出，不计粒子的重力，求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小及粒子在两极板间运动的时间；

（2）三角形区域内磁感应强度；

（3）若三角形区域内的磁场变为反方向，要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，求此磁感应强度大小的范围。

Answer 1

【答案】（1）2v0 （2） ，方向垂直纸面向外（3）

【解析】

（1）粒子垂直AB边进入磁场，根据速度的合成与分解求出粒子进入磁场时的速度大小；粒子在两极板间做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子在极板间的运动时间。

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意求出粒子轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度。
（3）粒子运动轨迹与BC边相切时粒子恰好从AB边射出，此时磁感应强度最小，求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律求出最小磁感应强度。

（1）粒子垂直AB边进入磁场，粒子进入磁场时的速度：v==2v0，
由，

解得；

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：由几何知识得可知：，
粒子轨道半径：，
由牛顿第二定律得：qvB=m，
解得：，
由左手定则可知，磁场方向：垂直于纸面向外；
（3）磁场反向后，磁场方向垂直于纸面向里，粒子运动轨迹与BC相切时磁感应强度最小，粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：，
解得：，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB′=m

解得： ；

则此磁感应强度大小的范围为：