Question

（07年北京四中统测）(14分)如图所示，在光滑水平面上有一质量为M、长为L的长木板，另一小物块质量为m，它与长木板间的动摩擦因数为μ，开始时木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，以共同的速度v₀向右运动，当长板与右边固定竖直挡板碰撞后，速度反向，大小不变，且左右挡板之间距离足够长.

(1)试求物块不从长木板上落下的条件；

(2)若上述条件满足，且M=2 kg，m=1 kg，v₀=10 m/s.试计算整个系统在第五次碰撞前损失的所有机械能.

Answer 1

解析：(1)设第一次碰撞后速度为v₁，第n次碰撞后速度为v_n，每次碰撞后，由于两挡板距离足够长，物块与长木板都能达到相对静止，若第一次不能掉下，往后每次滑动距离越来越短，更不可能掉下.由动量守恒和能量守恒定律知(M-m)v₀=(M+m)v₁

 

mgμL=(M+m)-(M+m)

 

由①②解得L=，当L≥时即可

 

(2)第二次碰撞前，有(M-m)v₀=(M+m)v₁

 

第三次碰撞前(M-m)v₁=(M+m)v₂

 

第n次碰撞前(M-m)v_n-2=(M+m)v_n-1

 

v_n-1=()^x-1v₀

 

第五次碰撞前v₄=()⁴v₀

 

故第五次碰撞前损失的总机械能为

 

ΔE=(M+m)-(M+m)

 

代人数据得ΔE=149.98 J