(07年北京四中统测)(14分)如图所示,在光滑水平面上有一质量为M、长为L的长木板,另一小物块质量为m,它与长木板间的动摩擦因数为μ,开始时木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处,以共同的速度v0向右运动,当长板与右边固定竖直挡板碰撞后,速度反向,大小不变,且左右挡板之间距离足够长.
(1)试求物块不从长木板上落下的条件;
(2)若上述条件满足,且M=2 kg,m=1 kg,v0=10 m/s.试计算整个系统在第五次碰撞前损失的所有机械能.
解析:(1)设第一次碰撞后速度为v1,第n次碰撞后速度为vn,每次碰撞后,由于两挡板距离足够长,物块与长木板都能达到相对静止,若第一次不能掉下,往后每次滑动距离越来越短,更不可能掉下.由动量守恒和能量守恒定律知(M-m)v0=(M+m)v1
mgμL=(M+m)
-
(M+m)
由①②解得L=,当L≥
时即可
(2)第二次碰撞前,有(M-m)v0=(M+m)v1
第三次碰撞前(M-m)v1=(M+m)v2
第n次碰撞前(M-m)vn-2=(M+m)vn-1
vn-1=()x-1v0
第五次碰撞前v4=()4v0
故第五次碰撞前损失的总机械能为
ΔE=(M+m)
-
(M+m)
代人数据得ΔE=149.98 J
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(07年北京四中统测)如图所示,细绳OA、OB共同吊起质量为m的物体,OA与OB互相垂直,OB与竖直墙成60°角,OA、OB对O点的拉力分别为T1、T2,则( )
A.T1、T2的合力大小为mg,方向竖直向上
B.T1、T2的合力与物体的重力是一对相互作用力
C.T1=mg
D.T2=mg
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(07年北京四中统测)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,若两球被释放的时间间隔为1 s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中的运动过程中( )
A.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差越来越大
B.甲、乙两球的距离始终保持不变,甲、乙两球的速度之差保持不变
C.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差保持不变
D.甲、乙两球的距离越来越小,甲、乙两球的速度之差越来越小
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(07年北京四中统测)一个小孩在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度.小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中,他的运动速度随时间变化的图像如图所示,图中Oa段和cd段为直线.则根据此图像可知,小孩和蹦床相接触的时间为( )
A.t2―t4 B.t1―t4 C.t1―t5 D.t2―t5
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(07年北京四中统测)把物体以一定速度水平抛出.不计空气阻力,g取10 m/s2,那么在落地前的任意一秒内( )
A.物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍
B.物体的末速度大小一定比初速度大10 m/s
C.物体的位移比前一秒多10 m
D.物体下落的高度一定比前一秒多10 m
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(07年北京四中统测)原来做匀速运动的升降机内,具有一定质量的物体A静止在地板上,其与升降机的侧壁间有一被压缩的弹簧,如图所示。现发现A突然被弹簧推向左方,由此可判断,此时升降机的运动可能是( )
A.加速上升 B.减速上升
C.加速下降 D.减速下降
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