Question

如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s²．求：

   （1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？

   （2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？

   （3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？

Answer 1

（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv₀－MV₁=mv＋MV₁^/   ①

解得：=3m/s   ②

木块向右作减速运动加速度m/s²    ③

木块速度减小为零所用时间      ④

解得t₁ =0．6s<1s    ⑤

       所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为

       解得s₁=0．9m．     ⑥

（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t₂=1s－0．6s=0．4s   ⑦

速度增大为v_­2=at₂=2m/s（恰与传送带同速）      ⑧

       向左移动的位移为    ⑨

所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移s₀=s₁－s₂=0．5m方向向右     ⑩

第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为   

第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0．9m，总位移为0．9m＋7．5=8．4m>8．3m木块将从B端落下．

       所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．

（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

Q₁=  

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为 

产生的热量为Q₂=     

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为    

产生的热量为   

第16颗子弹射入后木块滑行时间为t₃有   

解得t₃=0．4s  

木块与传送带的相对位移为S=v₁­t₃＋0．8   

产生的热量为Q₄=  

全过程中产生的热量为Q=15(Q₁＋Q₂＋Q­₃)＋Q₁＋Q₄

解得Q=14155．5J