Question

1．如图所示，在x轴下方有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，一质量为m、带电量为-q的粒子从坐标原点o沿着y轴负方向射入匀强磁场（粒子所受重力不计），粒子射入磁场后，当其第五次经过x轴时，位置坐标为（L，0），求：
（1）粒子的初速度v；
（2）粒子第一次在电场中运动的时间t；
（3）粒子刚进入磁场到第五次经过x轴的总路程s．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的初速度．
（2）粒子进入电场后做类竖直上抛运动，应用匀变速直线运动的速度公式可以求出粒子在电场中的运动时间．
（3）根据粒子在电场与磁场中的运动轨迹求出粒子的路程．

解答 解：（1）粒子射入磁场后，当其第五次经过x轴时，位置坐标为（L，0），
粒子在磁场中经过3个半圆轨道，粒子在磁场中的轨道半径：r=$\frac{L}{6}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBL}{6m}$；
（2）粒子第一次进入电场后先向上做匀减速直线运动，
速度变为零后再竖直向下做初速度为零的匀加速直线运动，
粒子第一次进入电场的运动时间：t=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2\frac{qBL}{6m}}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{BL}{3E}$；
（3）粒子刚进入磁场到第五次经过x轴过程中，粒子在磁场中做了3个半圆运动，
在电场中做了2次类竖直上抛运动，粒子的路程：
s=3s₁+2s₂=3×πr+2×2×$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{18mE}$；
答：（1）粒子的初速度v为$\frac{qBL}{6m}$；
（2）粒子第一次在电场中运动的时间t为$\frac{BL}{3E}$；
（3）粒子刚进入磁场到第五次经过x轴的总路程s为$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{18mE}$．

点评 解决本题的关键知道粒子在电场和磁场中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，注意第5次到达x轴时，在磁场中形成3半圆，容易误认为形成三个半圆．