如图所示.在水平面上有一弹簧.其左端与墙壁相连.O点为弹簧原长位置.O点左侧水平面光滑．水平段OP长L=1m.P点右侧一与水平方向成θ=30°的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接.皮带轮逆时针转动速率为3m/s．一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧.使弹簧获得弹性势能Ep=9J.物块与OP段动摩擦因素μ1=0.1．另一与A完全相同的物块B停在P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑．水平段OP长L=1m，P点右侧一与水平方向成θ=30°的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为3m/s．一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不栓接），使弹簧获得弹性势能E_p=9J，物块与OP段动摩擦因素μ₁=0.1．另一与A完全相同的物块B停在P点，B与传送带的动摩擦因素μ₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，传送带足够长．A与B的碰撞时间不计，碰后A、B交换速度，重力加速度g=10m/s²，现释放A，求：

（1）物块A、B第一次碰撞前瞬间，A的速率v₀；
（2）从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量；
（3）A、B能够碰撞的总次数．

分析（1）从释放到与B碰撞前的过程，对A和系统运用功能关系列式，即可求解物块A与B第一次碰撞前的速度；
（2）根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰后A、B的速度．B获得速度后碰后B沿皮带轮向上匀减速运动直至速度为零，然后向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，分段求出时间和位移；最后结合公式Q=f•△S求解热量．
（3）B与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回时与B碰撞，B沿皮带轮向上运动再原速返回，重复这一过程直至两者不再碰撞．每一次过程中损失的机械能为2μ₁mgl，根据整个过程能量守恒列式求解A、B碰撞的次数．

解答解：（1）设物块质量为m，A与B第一次碰前的速度为v₀，则：
${E_p}=\frac{1}{2}mv_0^2+{μ_1}mgL$
解得：v₀=4m/s
（2）设A、B第一次碰撞后的速度分别为v_A、v_B，则v_A=0，v_B=4m/s，
碰后B沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为a₁，
则：mgsinθ+μ₂mgcosθ=ma₁，
解得：a₁=gsinθ+μ₂gcosθ=10m/s²
运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=0.4s$
位移${x}_{1}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}$=0.8m
此过程相对运动路程△s₁=vt₁+x₁=2m
此后B反向加速，加速度仍为a₁，与传送带共速后匀速运动直至与A再次碰撞，
加速时间为${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}$=0.3s
位移为${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=0.45m$
此过程相对运动路程△s₂=vt₂-x₂=0.45m
全过程生热Q=μ₂mgcosθ（△s₁+△s₂）=12.25J
（3）B与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回与B碰撞，B沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过程直至两者不再碰撞．
则对A、B和弹簧组成的系统，从第二次碰撞后到不再碰撞：$\frac{1}{2}m{v^2}$=2nμ₁mgL
解得第二次碰撞后重复的过程数为n=2.25
所以碰撞总次数为N=2+2n=6.5=6次（取整数）
答：（1）物块A、B第一次碰撞前瞬间，A的速率为4m/s；
（2）从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量为12.25J；
（3）A、B能够碰撞的总次数为6次．

点评本题首先要理清物体的运动过程，其次要准确把握每个过程所遵守的物理规律，特别要掌握弹性碰撞过程，动量和机械能均守恒，两物体质量相等时交换速度．

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A．

$\frac{4}{81}$倍

B．

$\frac{16}{81}$倍

C．

$\frac{2}{9}$倍

D．

$\frac{4}{9}$倍

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