Question

4．如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m₁的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m₂的滑块（ m₂＞m₁ ）压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，下列对两滑块说法正确的是（　　）

• A． 两滑块到达B点的速度相同
• B． 两滑块沿斜面上升的最大高度相同
• C． 两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同
• D． 两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同

Answer 1

分析 整个过程中，先是弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，滑块冲上斜面运动的过程中，机械能损失变为摩擦生热，由能量守恒定律可得，动能的减少等于重力势能的增加量与摩擦产生的热量之和．

解答 解：A、弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，两次弹性势能相同，则两滑块到B点的动能相同，但质量不同，则速度不同，故A错误；
B、两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升的最大高度不同．故B错误；
CD、两滑块上升到最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得：弹簧的弹性势能 E_P=mgh+μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$，所以，mgh=$\frac{{E}_{p}}{1+μcotθ}$，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同．损失的机械能等于克服摩擦力做的功，E_损=μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$=μmghcotθ，mgh相同，则机械能损失相同，故C错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键是会应用能量守恒定律解决问题，通过列式进行半定量分析，要注意数学推理能力的培养．