Question

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中．一导体杆ef垂直P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为 m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b通过细导线（重力不计）与导轨相连，磁感应强度大小为 B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．则
（1）判断流过dc边电流的方向；
（2）通过 ab 边的电流I_ab是多大？
（3）导体杆 ef 的运动速度v是多大？

Answer 1

分析：（1）根据右手定则判断ef中产生的感应电流方向，再判断流过dc边电流的方向；
（2）ef相当于电源，金属框相当于外电路，ab与dc并联，根据电阻关系分析电流关系．金属框恰好处于静止状态，重力与安培力平衡，分别列出ab边与dc边所受的安培力，由平衡条件求出电流I_ab．
（3）根据欧姆定律求出ef中产生的感应电动势，再E=BLv公式求出 ef 的运动速度v．

解答：解：（1）根据右手定则判断出导体杆ef产生的感应电流方向为e到f，则流过dc边电流的方向是d到c                           
（2）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I_ab，dc边的电流为I_dc
          Iab=

3

4

I　　①
   　　   Idc=

1

4

I　　②
金属框受重力和安培力作用处于静止状态，有
  mg=F_ab+F_dc=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂③
联立①②③得　Iab=

3mg

4B2L2

                          
（3）由（2）可得　I=

mg

B2L2

　　④
导体杆在切割磁感线运动时有E=B₁L₁v　　　　⑤
金属框在回路中的总电阻为R=

3r?r

3r+r

=

3

4

r    ⑥
根据全电路欧姆定律，有　I=

E

R

             ⑦
联立④～⑦式可得：v=

3mgr

4B1B2L1L2

                    
答：
（1）流过dc边电流的方向d到c；
（2）通过 ab 边的电流Iab=

3mg

4B2L2

．
（3）导体杆 ef 的运动速度v=

3mgr

4B1B2L1L2

．

点评：本题是电磁感应、电路和磁场的综合，要区分出来电源和外电路．金属框是一个并联外电路．