Question

【题目】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车．已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大；
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞；
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：设火车的加速度为a．

由运动公式v2﹣v02=2ax得

所以B车刹车的最大加速度为0.25m/s2．

（2）当B车速度减小到v=10m/s时，二者相距最近，设此时B车的位移为x1，A车的位移为x2．

则有 x2=vAt

联立解得x1=1600m，x2=800m．

因为x1＞x2+750，所以两车会相撞．

（3）能见度至少达到△x米时才能保证两辆火车不相撞

则△x=x1﹣x2=800m．

【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式v2﹣v02=2ax，求出B车刹车的最大加速度．（2）在两车速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，则不会在相撞，因为速度相等之后，两车的距离又越来越大．所以判断两车是否相撞，只需判断速度相等时，两车有无相撞．（3）该问题为临界问题，求出在速度相等时，两车恰好不相撞，两车的位移之差即为所求得距离．
【考点精析】本题主要考查了匀变速运动中的平均速度的相关知识点，需要掌握平均速度：V=V0+Vt才能正确解答此题．