Question

如图甲所示，质量m=1.0kg的物体置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上，t=0时对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．设斜面足够长，物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求拉力F的大小及物块能上升的最大高度（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析：根据速度的斜率求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出第1s内和第2s内物体的加速度．根据牛顿第二分别得出两段时间内F与加速度的方程，求出F．由图读出撤去拉力时物体的速度，由位移公式求出物块能上升的最大高度．

解答：解：由图象可知，撤去拉力前后物体的加速度大小分别为
  a₁=

△v

△t

=

20-0

1-0

=20m/s²，a₂=

△v

△t

=

20-10

2-1

=10m/s²      
根据牛顿第二定律得
  F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁    
  mgsinθ+μmgcosθ=ma₂  
得F=m（a₁+a₂）=1×1×（20+10）N=30N    
撤去F前物体上滑的距离S₁=

vt1

2

=

20×1

2

m=10m     
S₂=

v2

2a2

=

202

2×10

m=20m     
所以H=（s₁+s₂）sinθ=18m        
答：拉力F的大小为30N，物块能上升的最大高度为18m．

点评：本题首先要理解速度的物理意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移．也可以根据动量定理和动能定理结合求解．