Question

10．一质量为m的质点以速度v₀运动，在t=0时开始受到恒力F₀作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v₁=$\frac{3}{5}$v₀．质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{13}mv_0^2}}{{25{F_0}}}$
• B． $\frac{{8\sqrt{5}mv_0^2}}{{25{F_0}}}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{{8{F_0}}}$
• D． $\frac{{\sqrt{21}mv_0^2}}{{8F_0^{\;}}}$

Answer 1

分析 由题意可知，物体做类斜上抛运动，根据运动的合成与分解，结合力的平行四边形定则与运动学公式，即可求解．

解答 解：质点速度大小先减小后增大，减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类斜上抛运动．
设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度：v₁=v₀sinθ=$\frac{3}{5}$v₀
可知初速度与恒力的夹角为37°．
在沿恒力方向上有：v₀cosθ-$\frac{{F}_{0}}{m}t$=0，x=$\frac{{v}_{0}cosθ}{2}t$
在垂直恒力方向上有：y=v₀sinθt
质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
联立解可得：s=$\frac{{4\sqrt{13}mv_0^2}}{{25{F_0}}}$
故选：A

点评 本题要有联想能力，将物体的运动与斜上抛运动进行类比，运用运动的分解法，由运动学公式解题，注意分运动与合运动的等时性．