Question

12．如图所示竖直绝缘墙上固定一带电小球A．将质量为m的带电小球B用轻质绝缘线悬挂在A的正上方C处，A、B均可视为点电荷，图中AC=BC=h，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时它们之间的库仑力为F．现由于外部原因小球A的电量减小，使小球B再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半．求：小球A初、末带电量之比．

Answer 1

分析 根据几何关系和余弦定理分别计算出前后两次AB之间的距离．根据平衡条件得电场力与重力的关系，当B电量变化时，根据力的合成与分解，依据相似三角形之比，即可求解．

解答 解：设小球A原来的带电量为Q，则AB之间的距离为r，小球处于平衡状态时，合力为零，
根据相似三角形，

则有：$\frac{F}{r}=\frac{mg}{h}$；
由库仑定律，则有：F=$\frac{kQ{q}_{B}}{{r}^{2}}$；
库仑力变成原来的一半时，设此时小球A的带电量为Q′，则AB之间的距离为r′，
那么$\frac{\frac{F}{2}}{r′}=\frac{mg}{h}$
由库仑定律得：$\frac{F}{2}=k\frac{Q′{q}_{B}}{r{′}^{2}}$
联立解得：$\frac{Q}{Q′}=8$
答：小球A初、末带电量之比8：1．

点评 考查受力分析，掌握力的合成与分解的方法，理解相似三角形的边长间比与力之间比的关系，是解题的关键．