Question

3．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为$\frac{v}{2}$时，上升的最大高度记为h．重力加速度大小为g．求：
（1）物块与斜坡间的动摩擦因数μ；
（2）h的大小．

Answer 1

分析 以滑块为研究对象，受力分析再两次上滑过程中，利用动能定理列式求的即可．

解答 解：以速度v上升过程中，由动能定理可知：
$-mgH-μmgcosθ•\frac{H}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
以速度$\frac{v}{2}$上升过程中，由动能定理可知：
$-mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$
联立解得：μ=（$\frac{{v}^{2}}{2gH}$-1）tanθ，
h=$\frac{H}{4}$
答：（1）物块与斜坡间的动摩擦因数μ为=（$\frac{{v}^{2}}{2gH}$-1）tanθ；
（2）h的大小为$\frac{1}{4}$H；

点评 本题主要考查了动能定理，注意过程的选取是关键；计算求解稍复杂．