Question

（2010?山西模拟）银河系中的某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测到其运动的周期为T，S₁到C点的距离为r₁，S₁和S₂之间的距离为r，已知万有引力常量为G．由此可求出S₂的质量为（　　）

• A．

  4π2r2r1

  GT2

• B．

  4π2r3

  GT2

• C．

  4π2r3(r-r1)

  GT2

• D．

  4π2r13

  GT2

Answer 1

分析：这是一个双星的问题，S₁和S₂绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，
S₁和S₂有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答：解：设星体S₁和S₂的质量分别为m₁、m₂，
星体S₁做圆周运动的向心力由万有引力提供得：G

m1m2

r2

=m1(

2π

T

)2r1
即 m₂=

4π2r2r1

GT2

故选：A．

点评：双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．