Question

（18分）如图所示，质量为M的厚壁塑料管B内有一个质量为m的小塑料球A，塑料球A的直径略小于塑料管B的内径，且M ≥m； A和B之间有一根极短的轻弹簧，轻弹簧与A、B不连接。将此装置从B下端离地板的高度H处由静止释放，B触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着A脱离B竖直上升，而B恰好停留在地板上。不计空气阻力及A与B内壁的摩擦。求：

（1）塑料球A上升的高度；
（2）弹簧中能达到的最大弹性势能。

Answer 1

①若M=m，A上升的高度；弹簧能达到的最大弹性势能。
②若M>m，A上升的高度为；弹簧能达到的最大弹性势能。

试题分析：（1）A和B一起自由下落H，处于完全失重状态，轻弹簧处于原长，A和B一起下落，满足机械能守恒：     2分
解得              1分
B自地面原速反弹后，A和B组成的系统动量守恒，以向上为矢量正方向，有：
①若M=m，有：        2分
解得v₁=0                 1分
在此条件下，A和B的初动能完全转化成弹簧的弹性势能，有：1分
弹簧弹开A和B，B静止在地面，A竖直上升，弹性势能转化为A的重力势能，有：   1分
解得A上升的高度       1分
②若M>m，有：            2分
解得A上升的初速度     1分
可得A上升的高度为    1分
在A离开弹簧之前的某一时刻，A和B的速度大小相等时，弹簧的弹性势能最大，有：
           1分
从A开始压缩弹簧到A和B速度相等，满足机械能守恒，有：
    1分
解得            1分
综上所述：①若M=m，A上升的高度；弹簧能达到的最大弹性势能。
②若M>m，A上升的高度为；弹簧能达到的最大弹性势能。
综上所述部分正确再给    2分