Question

（1）摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t=0），当运动至t=

3π

2

L g

时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为图1中的

 

．
（2）如图2所示，在平静的水面下有一点光源S正在以速度V匀速上浮，开始时点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n．请解答下列问题：
①在水面上方可以看到一圆形的透光面，求经时间t后该圆的半径（光源未出水面）．
②若该单色光在真空中的波长为λ₀，该光在水中的波长为多少？

Answer 1

分析：由摆长求出单摆的周期，由t=

3π

2

L g

找到图上对应的时刻．根据速度与位移关系，分析单摆的位移，即可选择图象．光由水传播到水面时，透光面边缘光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径．光在水中和真空频率相同，由折射率与光速关系公式，求出光在水中的波长．

解答：解：（1）单摆的周期T=2π

L g

，则

t

T

=

3

4

，即t=

3

4

T
       A、t=

3π

2

L g

时，摆球速度为零．故A错误．
       B、t=

3π

2

L g

时，摆球速度为零．故B错误．
       C、摆球有最大正速度．故C错误．
       D、摆球有最大负速度．故D正确．
故选D
    （2）①设光在水面发生全反射的临界角为C．，透光面的半径为r，则
     sinC=

1

n

，则tanC=

1

n2-1

根据数学知识，得
      r=（H-vt）tanC=

H-vt

n2-1

       ②根据光在传播过程中频率不变，光在真空中速度为c，则
由公式v=λf，得
        n=

c

v

=

λ0f

λf

=

λ0

λ

则光在水波长为λ=

λ0

n

吕
答：（1）D
    （2）经时间t后该圆的半径为

H-vt

n2-1

．
         光在水中的波长为λ=

λ0

n

．

点评：研究简谐运动的图象，常常要抓住几个量之间的关系：位移增大时，速度减小；位移减小，速度增大．加速度总是与位移大小成正比，方向相反．