Question

甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
(3)若乙车的速度为6m/s,求乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

(1)36m (2)25s (3)16s

试题分析：(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则

解得：t＝12s
此时甲、乙间距离为：

(2)设甲车减速到零所需时间为，则有：

在时间内，甲的位移：
在时间内，乙的位移： 
由于，可知甲车停下时乙车还未追上甲车。 
此后乙车运动的时间 
故乙车追上甲车需要的时间
（3）在甲车停下的时间内，乙车的位移
 
由于，可知乙车追上甲车时甲车还没有停止。
设乙车追上甲车需要时间，在此过程中有
甲的位移
乙的位移
依题意还有
联立以上式子解得 或（舍去）
故可知乙车追上甲车需要16s。
点评：分析追及问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：①一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．②两个关系是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口。