Question

如图所示，物体A、B的质量分别是m_A=4.0kg、m_B=6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触而不粘连．另有一个质量为m_C=2kg的物体C以速度v₀=6.0m/s向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以共同速度压缩弹簧，求：
①AC向左压缩弹簧到最短时，弹簧具有的弹性势能；
②在B离开墙壁之后，弹簧具有最大弹性势能时AC的速度．

Answer 1

分析：①A、C碰撞过程遵守动量守恒，即可列式求出碰后AC共同速度v_AC．再运用机械能守恒求解．
②在B离开墙壁时，弹簧处于原长，A、C以速度v_AC向右运动，之后，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，动量也守恒．当三个物块的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律列式，即可求解．

解答：解：①A、C碰撞过程，根据动量守恒得：m_cv₀=（m_c+m_A）v_AC
AC一起压缩弹簧到最短的过程，AC和弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

1

2

(mc+mA)

v

2 AC

=EP
联立以上两式解得，E_P=12J．
②弹簧弹开时AC速度与第一次碰撞后AC速度大小相同，且在弹簧恢复原长时B物体离开墙壁ABC三物体组成系统动量守恒，但方向向右，
 （m_c+m_A）v_AC=（m_A+m_B+m_C）v
解得：v=1m/s，方向向右．
答：
①AC向左压缩弹簧到最短时，弹簧具有的弹性势能为12J；
②在B离开墙壁之后，弹簧具有最大弹性势能时AC的速度为1m/s．

点评：分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．