[题目]由某种材料制成的直角三角形棱镜.折射率n1=2.AC边长为L.∠C=.∠B= .AB面水平放置.另有一半径为.圆心角的扇形玻璃砖紧贴AC边放置.圆心O在AC中点处.折射率n2=.如图所示.有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜.并能全部从AC面垂直射出.求:(Ⅰ)从AB面入射的平行光束宽度d的最大值,(Ⅱ)光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后.从圆弧面直接射出的区域所对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】由某种材料制成的直角三角形棱镜，折射率n1=2，AC边长为L，∠C=，∠B= ，AB面水平放置。另有一半径为，圆心角的扇形玻璃砖紧贴AC边放置，圆心O在AC中点处，折射率n2=，如图所示。有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜，并能全部从AC面垂直射出。求：

(Ⅰ)从AB面入射的平行光束宽度d的最大值；

(Ⅱ)光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后，从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角。

【答案】(1)L (2)45°

【解析】

解：(I)在三角形棱镜中，设全反射临界角为C1，则有：

解得： C1=

如图，从D点射入的光线，在BC面反射到A点，则从B、D间垂直射入的光都能垂直射到AC面

由几何关系，有：，即宽度为

(II)设扇形玻璃砖全反射角为C2，且知：

解得：C2=

如图，当α=时，从OC面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出

故所求圆心角：

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