Question

2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空，它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室．天宫一号发射后最终进入近地点距地面h=355km的工作轨道，开始它的使命．假如天宫一号的工作轨道近似看作距地面h高的圆形轨道，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A．天宫一号运行的周期为2π

  R g

• B．天宫一号在轨绕行速度为

  g(R+h)

• C．天宫一号在轨运行的角速度为

  gR2 (R+h)3

• D．天宫一号上质量为m的实验仪器所受重力为mg

Answer 1

分析：用万有引力提供天宫一号的向心力求解即可，注意灵活应用向心力公式．

解答：解：ABC、地球对天宫一号的万有引力提供向心力，即：

GMm

(R+H)2

=mω²（R+h）=m

v2

R+h

=m

4π2

T2

（R+h）…①
在地球表面重力近似等于万有引力，故有：
m₁g=

GMm1

R2

  
得：GM=gR²  （黄金代换）…②
联立求天宫一号的周期、绕行速度和角速度为：
T=

2π

R

(R+h)3 g

，
v=R

g R+h

，
ω=R

g (R+h)3

，故AB错误，C正确．
D、质量为m的实验仪器随天宫一号绕地球运转，地球对实验仪器的引力提供向心力，所以实验仪器所受重力并不是mg，g为地球表面的重力加速度，故D错误．
故选：C．

点评：利用万有引力提供向心力和行星表面附近重力等于万有引力（也称黄金代换）求解天体间运动，是本章解题的基本思路．