Question

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．求岩石颗粒A和B的线速度之比．
某同学的解答为：因为岩石颗粒在做圆周运动，可知线速度v=ωr，所以

vA

vB

=

rA

rB

，从而求出线速度之比．你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果．

Answer 1

分析：两个岩石颗粒A和B与土星是不连续的，故角速度不同，相当于小卫星；根据万有引力提供向心力列式求解．

解答：解：该同学解答错误，因为两个岩石颗粒A和B与土星是不连续的，角速度不同；
正确解答：
卫星受到的万有引力提供向心力，故有：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

；
故：

va

vb

=

rb ra

=

3 2

；
答：该同学解答错误，个岩石颗粒A和B的线速度之比为

3 2

．

点评：本题关键是根据万有引力提供向心力，求解出线速度表达式，再求解卫星的线速度之比．