Question

质量M=2.0×10³kg的汽车，以P=80kW的恒定功率在水平路面上以v=8m/s的速度匀速行驶．当汽车运动到倾角θ=30°的斜坡前，驾驶员立即通过调节油门大小，将发动机的功率变为原来的1.5倍并保持不变，汽车以8m/s的速度冲上斜坡并向上运动25.4m后又开始匀速运动，直到坡顶，已知汽车在水平路面和坡面行驶时受到的阻力大小不变，g取10m/s²．试求：
（1）汽车在坡面匀速运动的速度大小；
（2）汽车在坡面上变加速运动的时间．

Answer 1

（1）设汽车在水平路面和斜坡行驶时受到的阻力大小为f，汽车在水平路面匀速行驶时的牵引力为F₁，则
    P=F₁v=fv，解得，f=1.0×10⁴N
设汽车以v=8m/s的速度冲上斜坡时的牵引力为F₂，则
    1.5P=F₂v，求得F₂=1.5×10⁴N
此时汽车受到沿斜面向下的力为：f+Mgsinθ=2×10⁴N＞F₂，所以汽车沿斜坡向上做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零汽车又开始做匀速运动，
设匀速运动的速度大小为v′，
 （f+Mgsinθ）v′=1.5P
解得，v′=

1.5P

f+Mgsinθ

=6m/s；
（2）设汽车在斜坡上做变加速运动的时间为t，则由动能定理得
    1.5Pt-（f+Mgsinθ）S=

1

2

Mv′2-

1

2

Mv2
解得t=4s
答：
（1）汽车在坡面匀速运动的速度大小为6m/s；
（2）汽车在坡面上变加速运动的时间是4s．