Question

【题目】如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d。已知B=2. 5xl0-3T．l=d=0.2m，每个带正电粒子的速度v0=105m/s，比荷= l02C/kg，MN板间最大电压U=75V，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(l)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；

(2)带电粒子向上偏转射出电场的最大速度；

(3)带电粒子打在屏幕上的范围。

Answer 1

【答案】(1)0.4m；(2) ；(3)点上方到之间

【解析】

t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，根据洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径；将带电粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向为匀速运动，竖直方向为初速度为零的匀加速运动，带电粒子从平行板边缘射出时，速度最大；经过电场偏转后，粒子速度向上偏转或向下偏转，画出可能的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力得到轨道半径，通过几何关系求解带电粒子打在屏幕上的范围；

解：(1)当粒子不偏转穿过平行金属板时，粒子在磁场中的圆半径最小

根据洛伦兹力提供向心力：

解得：

(2)粒子经电场偏转，竖直方向做匀加速运动：

由以上式子解得；

所以最大速度

设速度夹角为，正切值为

粒子离开电场时速度与水平方向夹角为

(3)当粒子以最大速度进入磁场时

粒子刚好与屏幕相切，切点为粒子打在屏幕上的最高点

切点距离屏幕点的距离

当粒子以水平速度进入磁场时，

所以，带电粒子打在屏幕上的范围：点上方到之间