Question

如图所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞（碰撞过程无动能损失）；碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）碰后瞬间B球的速度大小

（2）碰后在球B摆动过程中悬绳的最大拉力；

（3）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小

（4）弹簧的弹性力对球A所做的功。

 

Answer 1

（18分）解：（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vBَ，由于球B恰好与悬点O同一高度，根据动能定理：

    ①    2分

           ②    2分

（2） 球A在摆动过程中，在最低点绳的拉力最大，由牛顿定律：

      T-mg=.mVBَ²/L      2分

     所以  T=3mg       2分

（3）球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间，球A水平方向速度为vx.碰撞后的一瞬间，球A速度为vx/.

球A、B系统碰撞过程中水平方向动量守恒、机械能守恒：

              ③     2分

  ④     2分

由②③④解得：        ⑤

                ⑥

故，.碰撞后的一瞬间，球A速度为          1分

（4）碰后球A作平抛运动.设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：

   ⑦      1分

  ⑧     1分

由⑤⑦⑧得：y=L

以球A为研究对象，弹簧的弹力所做的功为W，从静止位置运动到最高点过程,由动能定理得：

⑨      2分

由⑦⑧⑨得：

W= 57mgL /8                    1分