Question

如图所示，ABC和DEF是固定在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放。（取g=10m/s²）

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值。

Answer 1

（1）0.2m     （2）0.1m

试题分析：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速成大小为v，
则 
小球能在竖直平面内做圆周运动，则在D点必须满足：     
联立以上两式并代入数据得：      
（2）若,小球过C点后做平抛运动，设球经过C点时速度大小为，则击中E点时：
竖直方向：    
水平方向：      
由机械能守恒得：   
联立以上三式并代入数据得：    
点评：本题是圆周运动结合平抛运动的题型，要知道小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足，若不满足，则小球做平抛运动。