Question

【题目】如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v0的速度水平向右射入滑块，并留在滑块中，子弹打击滑块的时间极短，可忽略不计．之后，滑块向右运动并通过A点，返回后恰好停在出发点O处．求：

（1）子弹打击滑块结束后瞬间，滑块和子弹的共同速度v的大小；
（2）计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值Ep．

Answer 1

【答案】
（1）解：设OA段的长度为l，与滑块间的动摩擦因数为μ．

子弹击中滑块过程系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v1 …①，

解得：v1= ；

答：子弹打击滑块结束后瞬间，滑块和子弹的共同速度v的大小为 ；

（2）解：滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大，设为EP，

由能量守恒定律得： （M+m）v12=μ（M+m）gl+EP…②

滑块由最右端向左滑行至O点，由能量守恒定律的：EP=μ（M+m）gl…③

解得：EP= …④；

答：滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值Ep为 ．

【解析】（1）子弹击中滑块过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出共同速度．（2）对系统应用能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．
【考点精析】认真审题，首先需要了解功能关系(当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1)，还要掌握动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)的相关知识才是答题的关键．