Question

如图所示，一轻绳绕过两轻质滑轮，两端分别连接着矩形导线框A₁和石块A₂，线框A₁的ab边长l₁＝1 m，bc边长l₂＝0.6 m，电阻R＝0.1 Ω，质量m＝0.5 kg，石块A₂的质量M＝2 kg，两水平平行虚线ef、gh之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef和gh的距离s>l₂（取g＝10 m/s²）。问：
（1）线框进入磁场前石块A₂的加速度a为多大？
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v为多大？
（3）线框完全进入磁场后，ab边继续运动到gh线的过程中，其运动性质如何？

Answer 1

解：（1）线框进入磁场前，线框A₁仅受到细线的拉力F_T和重力mg，石块A₂受到重力Mg和拉力F_T。由牛顿第二定律
对线框：F_T－mg＝ma
对石块：Mg－F_T＝Ma
联立解得：a＝＝6 m/s²
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以石块受力平衡Mg＝F_T′
线框abcd受力平衡F_T′＝mg＋F_A
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E＝Bl₁v
形成的感应电流I＝
受到的安培力F_A＝BIl₁
联立上述各式得：Mg＝mg＋
代入数据解得v＝6 m/s
（3）线框完全进入磁场后到ab边运动至gh线，线框中无感应电流，受力情况同进入磁场前，所以该阶段仍做匀加速直线运动，加速度仍为a＝6 m/s²