Question

8．利用下列哪一组数据可以求出地球的质量（引力常量已知）（　　）

• A． 地球的半径和自转周期
• B． 地球绕太阳公转的半径和周期
• C． 嫦娥一号卫星绕月飞行的半径和周期
• D． 月球绕地球做圆周运动的半径和周期

Answer 1

分析 计算中心天体质量的主要思路有：一是在星球表面重力与万有引力相等，据重力加速度和地球半径求地球的质量，二是环绕天体围绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，根据圆周运动的物理量可以求中心天体的质量．

解答 解：A、已知地球的半径和自转周期，自转周期也是同步卫星周期，
根据万有引力等于向心力得由于不知道同步卫星的轨道半径，所以无法求出地球质量，故A错误；
B、已知地球绕太阳运行的周期及地球与太阳间距离，根据万有引力提供圆周运动向心力，可以计算中心天体太阳的质量，而不可以计算环绕天体地球的质量，故B错误；
C、嫦娥一号卫星绕月飞行的半径和周期，根据万有引力提供圆周运动向心力，可以计算中心天体月球的质量，而不可以计算环绕天体地球的质量，故C错误；
D、月球绕地球做圆周运动的半径和周期，
根据万有引力等于向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以能求出中心天体地球的质量，故D正确；
故选：D．

点评 万有引力应用的主要入手点是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体的向心力．据此只能计算中心天体的质量．