Question

试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动．要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义．

Answer 1

答案：
解析：

令m1和m2分别表示两质点的质量，F1和F2分别表示它们所受的作用力，a1和a2分别表示它们的加速度，t1和t2分别表示F1和F2作用的时间，v1和v2分别表示它们相互作用过程中的初速度，v1＇和v2＇分别表示末速度．根据牛顿第二定律，有 F1＝m1a1，F2＝m2a2                    ① 由加速度的定义可知               ② 代入上式，可得 F1t1＝m1(v1＇-v1)，F2t2＝m2(v2＇-v2)     ③ 根据牛顿第三定律，可知 F1＝-F2，t1＝t2                                        ④ 由③，④可得 m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇             ⑤ 其中m1v1和m2v2为两质点的初动量，m1v1＇和m2v2＇为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式．