Question

【题目】如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：

（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：0～t1时间内，线框中的感应电动势为：

E=n

根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流为：

I=

（2）

解：线框产生感应电动势的最大值为：Em=nB1 L1L2ω

感应电动势的有效值为：E= nB1 L1L2ω

通过电阻R的电流 的有效值为：I=

线框转动一周所需的时间为：t=

此过程中，电阻R产生的热量为：Q=I2Rt=πRω

（3）

解：线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势为：

平均感应电流为：

通过电阻R的电荷量为：q=

【解析】（1）先求出感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求解电流；（2）线框产生感应电动势的最大值 Em= nB1 L1L2ω，进而求出有效值，根据 Q=I2Rt即可求解在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；（3）先求出平均电动势，再求出平均电流，根据q= 即可求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解焦耳定律的相关知识，掌握焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的，以及对交流电的最大值与有效值的理解，了解最大值:E m =NBSω，最大值E m （U m ，I m ）与线圈的形状，以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关.在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的最大值；有效值:交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的.即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值．