Question

16．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F（大小未知）作用下以一定的速度沿导轨向右匀速运动时，cd杆正好以速度u向下匀速运动．重力加速度为g．试求：
（1）杆ab中电流的方向和杆ab速度v的大小；
（2）回路电阻消耗的电功率P；
（3）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由右手定则可以判断出感应电流方向，由平衡条件可以求出ab棒的速度大小．
（2）由电功率公式可以求出回路电阻消耗的功率．
（3）由平衡条件可以求出拉力大小．

解答 解：（1）由右手定则可知，ab杆中的电流方向为：a→b
cd棒匀速运动，由平衡条件得：mg=μBIL，
回路中电流的大小：$I=\frac{mg}{μBL}$，
感应电动势：E=BLv=IR，
则ab的速度大小为：$v=\frac{mgR}{{μ{B^2}{L^2}}}$；
（2）回路电阻消耗的电功率：$P={I^2}R=\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{μ^2}{B^2}{L^2}}}$；
（3）ab棒匀速运动，由平衡条件得：$F=μmg+BIL=\frac{{（{μ^2}+1）mg}}{μ}$；
答：（1）杆ab中电流的方向为：a→b，杆ab速度v的大小为$\frac{mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）回路电阻消耗的电功率P为$\frac{mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）拉力F的大小为$\frac{（{μ}^{2}+1）mg}{μ}$．

点评 本题考查了电磁感应与力学相结合的问题，分析清楚题意、分析清楚杆的运动过程是解题的关键，应用右手定则、平衡条件与电功率公式可以解题．