Question

如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L₁、L₂)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E₀， E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再直线运动到右边界上的N₂点。Q为线段N₁N₂的中点,重力加速度为g上述d、E₀、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求微粒做圆周运动的半径；

（3）求电场变化的周期T。

Answer 1

解：（1）微粒做匀速圆周运动说明其重力和电场力平衡，即

mg＝qE₀，   ……………………………………………Ks5u…………（2分）

故微粒所带电荷量

q＝.    …………………………………… Ks5u……………… （2分）

由于粒子在刚开始和最后一段做匀速直线运动，则

qvB＝qE₀＋mg  ……………………………………………………………………（2分）

得：      …………………………………………………………………（2分）

（2）洛伦兹力提供为微粒做圆周运动的向心力有：

    …………………………………………………………………（2分）

得：     ………………………………………………………………  （2分）

（3）经分析从N₁点到Q点粒子做匀速直线运动的时间

t₁＝＝     ………………………………………………………………（2分）

到Q点后做匀速圆周运动的周期   

   …………………………………………………（2分）

从Q点到N₂点粒子做匀速直线运动，其运动时间t₂＝t₁，则由题中图象可知电场变化的周期

T＝t₁＋T′＝＋.  ……………………………………………………………（2分）