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(A)如图所示,一轻弹簧竖直放置在地面上,下端固定,上端连接一质量为M的水平钢板,处于静止状态.现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞,碰撞后瞬间小球与钢板的速度大小相同.已知M=3m,不计空气阻力,重力加速度g取=10m/s2.则小球与钢板第一次碰撞后瞬间,钢板速度的大小为     m/s;碰撞前后小球的动量变化量大小为    kg?m.
(B)某星球的质量是地球的2倍,其半径是地球的.若不计其他星球的影响,该星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的    倍,某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的    倍.
【答案】分析:(1)小球下落过程做自由落体运动,由运动学公式v=求出小球与钢板碰撞前的速度大小.小球与钢板碰撞过程,系统动量守恒,求出第一次碰撞后瞬间钢板速度的大小,小球动量变化量△P=P′-P,等于碰撞前后动量之差.
(2)第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度,根据地球对卫星的万有引力提供向心力求解.根据万有引力近似等于重力,求出重力之比.
解答:解:(1)取竖直向下方向为正方向.
小球下落过程做自由落体运动,得小球与钢板碰撞前的速度大小v==m/s=10m/s
小球与钢板碰撞过程,系统动量守恒,若碰撞后两者速度方向相同,则有mv=(M+m)v′,M=3m,解得,v′=2.5m/s,
即小球与钢板第一次碰撞后瞬间,钢板速度的大小为2.5m/s.
碰撞前后小球的动量变化量为△P=mv′-mv=m×2.5-m×10=-7.5m,即碰撞前后小球的动量变化量大小为7.5m.
若碰撞后两者速度方向相反,则
  mv=-mv″+Mv″
解得,v″=5m,
△P=mv″-mv=-m×5-m×10=-15m,即碰撞前后小球的动量变化量大小为15m.
(2)设地球质量为M1,半径为R1;某星球的质量为M2,半径为R2
由万有引力定律得:G=m
可得:第一宇宙速度v=
代入解得,该星球与地球第一宇宙速度之比为2:1.
故星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍.
由重力等于万有引力得:G=G
则得:==8
故答案为:A.2.5,7.5m或5,15 m;B.2;8
点评:对于卫星类型问题,关键是要建立物理模型,运用万有引力定律和向心力知识,加上数学变换来求解.
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 m/s;碰撞前后小球的动量变化量大小为
 
kg?m.
(B)某星球的质量是地球的2倍,其半径是地球的
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.若不计其他星球的影响,该星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的
 
倍,某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的
 
倍.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:填空题

(A)如图所示,一轻弹簧竖直放置在地面上,下端固定,上端连接一质量为M的水平钢板,处于静止状态.现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞,碰撞后瞬间小球与钢板的速度大小相同.已知M=3m,不计空气阻力,重力加速度g取=10m/s2.则小球与钢板第一次碰撞后瞬间,钢板速度的大小为______ m/s;碰撞前后小球的动量变化量大小为______kg?m.
(B)某星球的质量是地球的2倍,其半径是地球的
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.若不计其他星球的影响,该星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的______倍,某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的______倍.
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